%% This document created by Scientific Notebook (R) Version 3.5 %% Starting shell: article \documentclass{article} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %TCIDATA{OutputFilter=LATEX.DLL} %TCIDATA{Version=5.00.0.2570} %TCIDATA{} %TCIDATA{Created=Wednesday, February 10, 1999 13:29:48} %TCIDATA{LastRevised=Sunday, February 13, 2005 17:56:54} %TCIDATA{} %TCIDATA{} %TCIDATA{CSTFile=On line bluem.cst} %TCIDATA{PageSetup=72,72,72,72,0} %TCIDATA{Counters=arabic,1} %TCIDATA{AllPages= %H=36 %F=36,\PARA{038
\QTR{small}{Matematick\U{e1} anal\U{fd}za I online - Deriv\U{e1}cia funkcie - Ot\U{e1}zky\dotfill \thepage }} %} \newtheorem{theorem}{Theorem} \newtheorem{acknowledgement}[theorem]{Acknowledgement} \newtheorem{algorithm}[theorem]{Algorithm} \newtheorem{axiom}[theorem]{Axiom} \newtheorem{case}[theorem]{Case} \newtheorem{claim}[theorem]{Claim} \newtheorem{conclusion}[theorem]{Conclusion} \newtheorem{condition}[theorem]{Condition} \newtheorem{conjecture}[theorem]{Conjecture} \newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary} \newtheorem{criterion}[theorem]{Criterion} \newtheorem{definition}[theorem]{Definition} \newtheorem{example}[theorem]{Example} \newtheorem{exercise}[theorem]{Exercise} \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} \newtheorem{notation}[theorem]{Notation} \newtheorem{problem}[theorem]{Problem} \newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition} \newtheorem{remark}[theorem]{Remark} \newtheorem{solution}[theorem]{Solution} \newtheorem{summary}[theorem]{Summary} \newenvironment{proof}[1][Proof]{\textbf{#1.} }{\ \rule{0.5em}{0.5em}} \input{tcilatex} \begin{document} \author{A. U. Thor} \title{Lab Report} \date{The Date } \maketitle \begin{abstract} A Laboratory report created with Scientific Notebook \end{abstract} \section{Diferenci\'{a}lny po\v{c}et funkci\'{\i} jednej re\'{a}lnej premennej} \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Obsah}{}{}{maindex.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Obsah}{}{}{maindex.tex}% %EndExpansion } & \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Obsah kapitoly}{}{}{M5.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Obsah kapitoly}{}{}{M5.tex}% %EndExpansion } & \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Cvi\v{c}enia}{}{}{C5.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Cvi\v{c}enia}{}{}{C5.tex}% %EndExpansion } & \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Index}{}{}{G1.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Index}{}{}{G1.tex}% %EndExpansion } \\ \hline \end{tabular} \end{center} \section{Ot\'{a}zky} Preverte si znalosti z\'{\i}skan\'{e} v tejto kapitole. Zodpovedajte v\v{s}% etky ot\'{a}zky. Ak neviete nejak\'{u} ot\'{a}zku zodpoveda\v{t} znovu pre% \v{s}tudujte pr\'{\i}slu\v{s}n\'{u} \v{c}as\v{t} a op\"{a}\v{t} odpovedajte. Po d\^{o}kladnom preveren\'{\i} Va\v{s}ich vedomost\'{\i} sa venujte po\v{c}% \'{\i}taniu pr\'{\i}kladov. \begin{itemize} \item Definujte deriv\'{a}ciu funkcie $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ v bode $a.$ \item Pre funkciu $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ nap\'{\i}\v{s}te rovnicu doty\v{c}nice ku grafu funkcie $f$ v bode $(a,f(a)).$ \item Pre funkciu $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ nap\'{\i}\v{s}te rovnicu norm\'{a}ly ku grafu funkcie $f$ v bode $(a,f(a)).$\textbf{\ } \item Dok\'{a}\v{z}te, \v{z}e deriv\'{a}cia p\'{a}rnej funkcie je nep\'{a}% rna funkcia. \item Definujte deriv\'{a}ciu z\v{l}ava a deriv\'{a}ciu sprava funkcie $% f:A\longrightarrow \mathbf{R}$. \item Formulujte vetu o existencii deriv\'{a}cie funkcie v bode pomocou deriv% \'{a}cie z\v{l}ava a deriv\'{a}cie sprava. \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase funkcia diferencovate\v{l}n\'{a} na mno\v{z}ine $M$''. \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase funkcia spojite diferencovate% \v{l}n\'{a} na mno\v{z}ine $M$''. \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase diferencovate\v{l}n\'{a} funkcia''. \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase spojite diferencovate\v{l}n\'{a} funkcia''. \item Formulujte vetu o vz\v{t}ahu spojitosti a diferencovate\v{l}nosti funkcie v bode. Uve\v{d}te pr\'{\i}klad. \item Plat\'{\i} tvrdenie: Ak je $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ spojit\'{a} v bode $a\in A$, potom je v tomto bode diferencovate\v{l}n\'{a}? \item Plat\'{\i} tvrdenie: existuje $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ spojit% \'{a} v bode $a\in A$, ktor\'{a} nie je v tomto bode diferencovate\v{l}n\'{a}% ? \item Plat\'{\i} tvrdenie: existuje $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ diferencovate\v{l}n\'{a} v bode $a\in A$, ktor\'{a} nie je v tomto bode spojit\'{a}? \item Plat\'{\i} tvrdenie: existuje funkcia $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ , ktor\'{a} je spojit\'{a} aj diferencovate\v{l}n\'{a} v bode \ $a\in A?$ \item Plat\'{\i} tvrdenie: existuje funkcia $f:A\longrightarrow \mathbf{R}$ , ktor\'{a} nie je spojit\'{a}, ani diferencovate\v{l}n\'{a} v bode \ $a\in A?$ \item Uve\v{d}te pr\'{\i}klad funkcie spojitej v nejakom bode defini\v{c}n% \'{e}ho oboru, ktor\'{a} nie je v tomto bode diferencovate\v{l}n\'{a}. \item Pre ktor\'{u} z funkci\'{\i} $f,g,h:\mathbf{R}\longrightarrow \mathbf{R% },\,f\left( x\right) =\left| x-3\right| ,\,g\left( x\right) =x^{2},\,h\left( x\right) =\sqrt{\left( x-3\right) ^{2}}$ plat\'{\i} tvrdenie: funkcia $f$ je v bode $a=3$ spojit\'{a}, ale nie je diferencovate\v{l}n\'{a}? \item Nap\'{\i}\v{s}te diferenci\'{a}l funkcie $f$ v bode $x_{0}$ a pomocou neho pribli\v{z}ne vypo\v{c}\'{\i}tajte $f(b)$, ak $f(x)=\sin x$, $x_{0}=0$, $b=0{,}2$. \item Formulujte vetu o deriv\'{a}cii n\'{a}sobku funkcie. \item Formulujte vetu o deriv\'{a}cii s\'{u}\v{c}tu funkci\'{\i}. \item Formulujte vetu o deriv\'{a}cii s\'{u}\v{c}inu funkci\'{\i}. \item Formulujte vetu o deriv\'{a}cii podielu funkci\'{\i}. \item Formulujte vetu o deriv\'{a}cii zlo\v{z}enej funkcie. \item Je mo\v{z}n\'{e} v predpokladoch vety o deriv\'{a}cii s\'{u}\v{c}tu, s% \'{u}\v{c}inu alebo podielu funkci\'{\i} vynecha\v{t} predpoklad o diferencovate\v{l}nosti jednej z funkci\'{\i} aby veta platila? \item Definujte deriv\'{a}ciu k-teho r\'{a}du funkcie. \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase funkcia k-kr\'{a}t diferencovate% \v{l}n\'{a} na mno\v{z}ine $M$''? \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase funkcia k-kr\'{a}t spojite diferencovate\v{l}n\'{a} na mno\v{z}ine $M$''? \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase k-kr\'{a}t diferencovate\v{l}n% \'{a} funkcia''? \item \v{C}o znamen\'{a} pojem \quotedblbase k-kr\'{a}t spojite diferencovate% \v{l}n\'{a} funkcia''? \end{itemize} \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Obsah}{}{}{maindex.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Obsah}{}{}{maindex.tex}% %EndExpansion } & \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Obsah kapitoly}{}{}{M5.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Obsah kapitoly}{}{}{M5.tex}% %EndExpansion } & \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Cvi\v{c}enia}{}{}{C5.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Cvi\v{c}enia}{}{}{C5.tex}% %EndExpansion } & \textbf{% %TCIMACRO{\hyperref{Index}{}{}{G1.tex}}% %BeginExpansion \msihyperref{Index}{}{}{G1.tex}% %EndExpansion } \\ \hline \end{tabular} \end{center} \rule{6.5in}{0.04in} \textsl{Matematick\'{a} anal\'{y}za I} \section{Diferenci\'{a}lny po\v{c}et funkci\'{\i} jednej re\'{a}lnej premennej} \end{document}